ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਿਖਾਉਣ ਲਈ ਅਸਲ ਸੰਸਾਰ ਨਾਲ ਜੁੜਨ ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ?

‘ਮੈਡਮ, ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਿੱਖਣ ਦੀ ਕੀ ਲੋੜ ਹੈ?’ ਇਹ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਵਾਲ ਹੈ ਜੋ ਗਣਿਤ ਦੇ ਅਧਿਆਪਕ ਅਕਸਰ ਸੁਣਦੇ ਹਨ. ਅਤੇ ਲਗਭਗ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ, ਇਹ ਉਦੋਂ ਸਾਹਮਣੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਾਈਨ, ਕੋਸਾਈਨ, ਅਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਇੱਕ ਆਮ ਸਵਾਲ ਜਾਪਦਾ ਹੈ. ਪਰ ਇਹ ਸਵਾਲ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਇੱਕ ਸੁੰਦਰ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਨੂੰ ਲੁਕਾਉਂਦਾ ਹੈ – ਜੋ ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਉਸ ਨਾਲ ਅਦਿੱਖ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ, ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਅਣਜਾਣ ਸ਼ਬਦਾਂ, ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਅਤੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਵਜੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਹ SOH-CAH-TOA (ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਤਿੰਨ ਮੁੱਖ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਮੈਮੋਰੀ ਟ੍ਰਿਕ) ਸਿੱਖਦੇ ਹਨ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੀ ਉਡੀਕ ਕਰਦੇ ਹਨ। (SOH ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ Sine = ਕੰਪਨ ਦੇ ਉੱਪਰ ਉਲਟ ਪਾਸੇ, CAH ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕੋਸਾਈਨ = ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਜ਼ ਦੇ ਉੱਪਰ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ, TOA ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਟੈਂਜੈਂਟ = ਨੇੜੇ ਦੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਉੱਪਰ ਉਲਟ ਪਾਸੇ)

ਪਰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਨ ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਲੱਭਣ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਕੁਝ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਗੁੰਮ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਖੁਦ ਗਣਿਤ। ਮੈਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨਾਲ ਜੂਝਦੇ ਹੋਏ ਦੇਖਿਆ ਸੀ। ਉਹ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸੇ, ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਜ਼ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਇਹ ਵੀ ਯਾਦ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਸਨ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਅਨੁਪਾਤ ਵਰਤਣਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਵੀ, ਜਦੋਂ ਮੈਂ ਪੁੱਛਿਆ ਕਿ ਅਨੁਪਾਤ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਲਾਸ ਸ਼ਾਂਤ ਹੋ ਗਈ। ਉਹ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਸਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਜੇ ਤੱਕ ਰਿਸ਼ਤੇ ਦਾ ਪਤਾ ਨਹੀਂ ਲੱਗਾ ਸੀ। ਇਹ ਅੰਤਰ ਮਾਇਨੇ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।

ਅਸਲ ਸੰਸਾਰ ਗਣਿਤ

ਇੱਕ ਇਮਾਰਤ ਸਾਡੇ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਦੀ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਬਾਹਰ ਖੜ੍ਹੇ ਹੋਣ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪੁੱਛੋ: ਅਸੀਂ ਉਸ ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਇਸ ਉੱਤੇ ਚੜ੍ਹੇ ਬਿਨਾਂ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਅਚਾਨਕ, ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦੇਸ਼ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਿਰੀਖਕ ਤੋਂ ਇਮਾਰਤ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਮਾਪ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਉਚਾਈ ਦੇ ਕੋਣ ਨੂੰ ਮਾਪ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਉੱਭਰਦਾ ਹੈ, ਇਮਾਰਤ ਲੰਬਕਾਰੀ ਲੱਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਨਿਰੀਖਕ ਅਤੇ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਅਧਾਰ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਨਾਲ ਲੱਗਦੀ ਲੱਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਦੀ ਰੇਖਾ ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਸ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ। ਕੋਣਾਂ ਅਤੇ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਸਾਨੂੰ ਉਚਾਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲਾ ਨਹੀਂ ਬਦਲਿਆ ਹੈ। ਪਰ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਪਾਠ-ਪੁਸਤਕ ਤੋਂ ਅਸਲ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ, ਸ਼ਾਇਦ, ਇਸਦੀਆਂ ਠੰਡੀਆਂ ਸ਼ਕਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਮਾਪਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿੱਧੇ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚ ਸਕਦੇ।

ਇੱਕ ਰੁੱਖ ਇੰਨਾ ਉੱਚਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸਨੂੰ ਸ਼ਾਸਕ ਨਾਲ ਮਾਪਣਾ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ. ਇੱਕ ਇਮਾਰਤ ਪਹੁੰਚਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ। ਕਿਸੇ ਦੂਰ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਮਾਪਣਾ ਅਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਵੀ, ਗਣਿਤ ਸਾਨੂੰ ਜਾਣਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ SOH-CAH-TOA ਵਰਗੀ ਉਪਯੋਗੀ ਮੈਮੋਰੀ ਸਿਖਾਉਣ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਵੀ ਗਲਤ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਵਾਸਤਵ ਵਿੱਚ, ਅਜਿਹੇ ਸਾਧਨ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਰਿਸ਼ਤਿਆਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਸਮੱਸਿਆ ਉਦੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਯਾਦ ਕਰਨਾ ਟੀਚਾ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਜਾਣ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸਪਰਸ਼ ਵਿੱਚ ਉਲਟ ਅਤੇ ਨਾਲ ਲੱਗਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਹ ਸਮਝੇ ਬਿਨਾਂ ਕਿ ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਇੱਕ ਕੋਣ ਉੱਤੇ ਕਿਉਂ ਜੁੜੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਉਹ ਥਾਂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਅਧਿਆਪਕ ਦੇ ਸਵਾਲ ਇੱਕ ਫਰਕ ਲਿਆ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਸਿਰਫ਼ ਇਹ ਪੁੱਛਣ ਦੀ ਬਜਾਏ, ‘ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤੋਗੇ?’, ਅਸੀਂ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ‘ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਜਾਣਦੇ ਹੋ?’ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ? ਕਿਹੜੀਆਂ ਪਾਰਟੀਆਂ ਬਦਲ ਰਹੀਆਂ ਹਨ? ਇਹ ਕੋਣ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ? ਇਹ ਅਨੁਪਾਤ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਿਉਂ ਕਰਦਾ ਹੈ? ਇਹ ਸਵਾਲ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਇੰਨਾ ਹੌਲੀ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਸੋਚਣਾ ਵੀ ਔਖਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਜਦੋਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਅਨੁਪਾਤ ਸਿਰਫ਼ ਯਾਦ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਬਜਾਏ ਇੱਕ ਰਿਸ਼ਤੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਵਿਸ਼ਾ ਘੱਟ ਰਹੱਸਮਈ ਬਣਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਵੀ ਸਾਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਸਿਖਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕੋ ਇਮਾਰਤ ਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਥਿਤੀਆਂ ਤੋਂ ਦੇਖਣਾ। ਉੱਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਦੂਰ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ। ਨੇੜੇ ਜਾਓ, ਅਤੇ ਇਹ ਦੁਬਾਰਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ. ਨਜ਼ਰ ਦੀ ਰੇਖਾ ਜਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੋਵੇਗੀ, ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ ਓਨਾ ਹੀ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਨਜ਼ਰ ਦੀ ਰੇਖਾ ਜਿੰਨੀ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇਗੀ, ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ ਓਨਾ ਹੀ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਸਾਡੀ ਸਥਿਤੀ ਉਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਵੀ ਗਣਿਤ ਉਸ ਬਦਲਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸਮਝਾਉਣ ਵਿੱਚ ਸਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਸੂਖਮ ਪਰ ਕੀਮਤੀ ਵਿਚਾਰ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਸਿਰਫ਼ ਇਹ ਨਹੀਂ ਦੱਸਦਾ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਲੱਭਣਾ ਹੈ; ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਸਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਦੇਖ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਸਿਧਾਂਤ ਪੂਰੇ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇਸਦੇ ਪੈਮਾਨੇ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਕੋਣ ਤੋਂ ਦੇਖੇ ਜਾਣ ‘ਤੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸ਼ਕਲ ਵੱਖਰੀ ਦਿਖਾਈ ਦੇ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਅੰਕੜਾ ਔਸਤ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਲੁਕਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ, ਗਣਿਤ ਸਿੱਖਣਾ, ਅੰਸ਼ਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ, ਪਹਿਲੀ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ‘ਤੇ ਸਵਾਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਣਾ ਹੈ। 30°, 45° ਅਤੇ 60° ਇੰਨੇ ਖਾਸ ਕਿਉਂ ਹਨ? ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ, ਇਹ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਾਰਣੀ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਇੱਥੇ ਖੋਜ ਲਈ ਇੱਕ ਮੌਕਾ ਹੈ. ਇਹ ਮੁੱਲ ਕਿੱਥੋਂ ਆਉਂਦੇ ਹਨ? ਉਹ ਇੰਨੇ ਅਕਸਰ ਕਿਉਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ? 45° ਕੋਣ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਕਿਸੇ ਆਈਸੋਸੀਲਜ਼ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਅਨੁਸਰਣ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਾਈਡ 1 ਯੂਨਿਟ ਅਤੇ ਡਾਇਗਨਲ √2 ਯੂਨਿਟਾਂ ਵਾਲੇ ਵਰਗ ਤੋਂ, sin 450 = 1/√2, cos 450 = 1/√2, ਅਤੇ tan 450 = 1/1 = 1। ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਮਭੁਜ ਤਿਕੋਣ ਨੂੰ ਦੋ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 30° ਅਤੇ 60° ਕੋਣ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਬਣਦੇ ਹਨ। 2 ਇਕਾਈ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮਭੁਜ ਤਿਕੋਣ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਚੋਟੀ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੋਂ ਅਧਾਰ ਤੱਕ ਇੱਕ ਉਚਾਈ ਬਣਾਓ. ਇਹ ਤਿਕੋਣ ਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ: ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਜ਼ = 2, ਬੇਸ = 1, ਉਚਾਈ = √3 (√ (ਹਾਇਪੋਟੇਨਿਊਜ਼2 – ਬੇਸ2) = √(4-1) = √3। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਮਸ਼ਹੂਰ 30°-60°-90° ਤਿਕੋਣ ਹੈ: 1:3:2

ਨਵੇਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ

ਜਦੋਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਇਹ ਅਹਿਸਾਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਹੁਣ ਆਰਬਿਟਰੇਰੀ ਨੰਬਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਰਹੱਸਮਈ ਢੰਗ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਹਾਣੀ ਹੈ – ਇੱਕ ਵਰਗ, ਇੱਕ ਸਮਭੁਜ ਤਿਕੋਣ, ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਅਤੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਅਨੁਪਾਤ। ਉਹ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹਨ। ਅਤੇ ਇਹ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਕਿਸਮ ਦੀ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ।

ਇਹ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਵਿੱਚ ਕਿ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ ਸੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸੱਚ ਕਿਉਂ ਹੈ। ਸ਼ਾਇਦ, ਅਸਲ ਸਵਾਲ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ‘ਮੈਨੂੰ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ?’ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ, ‘ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਿੱਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ?’, ਤਾਂ ਇਹ ਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕੈਰੀਅਰਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਦੇ ਨਾਲ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਪਰਤਾਏਗੀ: ਇੰਜਨੀਅਰਿੰਗ, ਆਰਕੀਟੈਕਚਰ, ਸਰਵੇਖਣ, ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਤਕਨਾਲੋਜੀ। ਉਹ ਜਵਾਬ ਜਾਇਜ਼ ਹਨ। ਪਰ ਸ਼ਾਇਦ, ਇਸ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਜਵਾਬ ਹੈ. ਅਸੀਂ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਿੱਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਗਣਿਤ ਸਾਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਣਾ ਸਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਤੁਰੰਤ ਦਿਖਾਈ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੇ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਸਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੂਰੀ ਅਤੇ ਕੋਣ ਸਬੰਧਿਤ ਹਨ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਸਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਪਹੁੰਚਯੋਗ ਚੀਜ਼ ਅਜੇ ਵੀ ਮਾਪੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਸਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡੀ ਸਥਿਤੀ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਉਹ ਬਦਲ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ। ਅਤੇ ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਸਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਉਡੀਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਸ਼ਾਇਦ, ਅਧਿਆਪਕ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ; ਕਈ ਵਾਰ ਇਹ ਸਿਰਫ ਇਸ ਨੂੰ ਦਿਖਣਯੋਗ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਔਰਬਿਟ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਰੁੱਖ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਮੱਸਿਆ ਬਣ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਪਰਛਾਵਾਂ ਇੱਕ ਕੋਣ ਬਣ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਦਰੱਖਤ ਦੀ ਉਚਾਈ ਇਸਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੁੱਖ, ਇਸਦਾ ਪਰਛਾਵਾਂ, ਅਤੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੇ ਸਿਰੇ ਤੋਂ ਦਰੱਖਤ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਦੀ ਰੇਖਾ ਇੱਕ 45°-45°-90° ਤਿਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ (ਇੱਕ ਸੱਜਾ ਆਈਸੋਸੀਲਸ ਤਿਕੋਣ ਜਿਸਦਾ ਉਚਾਈ ਕੋਣ 450 ਹੈ)। ਇਹ ਸੁੰਦਰ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਖਿਆਰਥੀ 45° ਲਈ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਅਨੁਪਾਤ ਸਿੱਖਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੁਦਰਤ ਵਿੱਚ 45° ਦੇਖ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਇਮਾਰਤ ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਬਣਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦਾ ਸਵਾਲ ਇੱਕ ਜਾਂਚ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਬਣ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਤੇ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਜੋ ਇੱਕ ਵਾਰ ਡਰਾਉਣਾ ਜਾਪਦਾ ਸੀ ਇੱਕ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਤਰੀਕਾ ਬਣ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਖੋਜਿਆ ਹੈ। ਪਰਿਵਰਤਨ ਲਈ ਕਿਸੇ ਨਵੀਂ ਪਾਠ-ਪੁਸਤਕਾਂ ਜਾਂ ਆਧੁਨਿਕ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕਈ ਵਾਰ, ਇਹ ਅਧਿਆਪਕ ਦੇ ਸਵਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਤਬਦੀਲੀ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.

‘ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਹੜਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਯਾਦ ਹੈ’ ਦੀ ਬਜਾਏ? ਅਸੀਂ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ‘ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਰਿਸ਼ਤੇ ‘ਤੇ ਧਿਆਨ ਦਿੰਦੇ ਹੋ?’ ਉਹ ਛੋਟੀ ਜਿਹੀ ਤਬਦੀਲੀ ਗਣਿਤ ਦੀ ਗੱਲਬਾਤ ਦੇ ਸੁਭਾਅ ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ, ਉਹ ਦਿਨ ਜਦੋਂ ਸਾਈਨ, ਕੋਸਾਈਨ, ਅਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਦਿਨ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਕਾਂ ਵਜੋਂ ਦੇਖਣਾ ਬੰਦ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਉਸ ਸੰਸਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਜੋਂ ਦੇਖਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਹ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਅਤੇ ਸ਼ਾਇਦ, ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀ ਅਸਲ ਸੁੰਦਰਤਾ ਦਰਖਤ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਖੋਜਣ ਵਿੱਚ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਤੱਕ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚ ਸਕਦੇ, ਤਾਂ ਗਣਿਤ ਸਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਸਿਖਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਕਈ ਵਾਰ, ਗਣਿਤ ਸਾਨੂੰ ਉੱਪਰ ਚੜ੍ਹਨ ਲਈ ਨਹੀਂ ਕਹਿੰਦਾ; ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਸਾਨੂੰ ਸਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰਾ ਹੋਣਾ ਹੈ।

ਲੇਖਕ ਕੇਂਦਰੀ ਸੈਕੰਡਰੀ ਸਿੱਖਿਆ ਬੋਰਡ, ਹੈਦਰਾਬਾਦ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਪੜ੍ਹਾਉਣ ਵਾਲਾ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਹੈ।